Question

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，b₄=54，a₁+a₂+a₃=b₂+b₃．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前10项和S₁₀．

Answer

（1）由{bn}是等比数列，且b1=2，b4=54可求数列{bn}的通项公式．
（2）由a1=2，a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3，可得a2=8，进而结合题意求出数列{an}的通项公式，即可得到等差数列的前10项的和．
【解析】
（1）因为{bn}是等比数列，且b1=2，b4=b1•q3=54，
所以q=3，
所以等比数列{bn}的通项公式为bn=2•3n-1．
（2）又因为a1+a2+a3=b2+b3，
所以a2=8，所以d=6，
所以等差数列{an}的通项公式为an=6n-4．
所以数列{an}的前10项和=290．