2005-2006学年浙江省杭州市萧山八中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＜b＜c，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|c＞|a|b
B．bc≥ac
C．b-c＞a-c
D．

2. 难度：中等

△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设（ ）
A．a≤b≤c
B．b≤a≤c
C．b≤c≤a
D．c≤b≤a

4. 难度：中等

若点（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ）
A．y=cos²
B．y=2|sinx|
C．
D．y=-cot

6. 难度：中等

下列不等式中，解集为实数集R的是（ ）
A．x²+4x+4＞0
B．
C．
D．cos（sinx）＞0

7. 难度：中等

若把一个函数的图象按向量=（-，-2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原函数图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

不等式log_a-1^（2x-1）＞log_a-1^（x-1）成立的充要条件（ ）
A．a＞2，x＞1
B．a＞1，x＞1
C．a＞2，x＞0
D．x＞0

9. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．sin15°cos15°
B．cos²-sin²
C．
D．

10. 难度：中等

已知的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知不等式x-2≤，则实数a的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

12. 难度：中等

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）
A．akm
B．akm
C．akm
D．2akm

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A分所成的比为，则点B分所成的比为    ．

14. 难度：中等

的值是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）在同一个周期内，当时，f（x）取得最大值为2，当x=0时，f（x）取得最小值为-2，则函数f（x）的一个表达式为    ．

16. 难度：中等

已知||=4，||=2，|-2|=2，与的夹角为θ，则cosθ等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知、，求的值．

18. 难度：中等

求与向量=（3，-1）和=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．

19. 难度：中等

已知0＜x＜＜y＜π且sin（x+y）=
（Ⅰ）若tg=，分别求cosx及cosy的值；
（Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由．

20. 难度：中等

已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

22. 难度：中等

如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？