2010-2011学年湖南省湘西州古丈县补习学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

化简：=（ ）
A．2
B．2log₂5
C．-2
D．-2log₂5

3. 难度：中等

若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3
B．-1≤a≤1
C．-3≤a≤3
D．-1≤a≤3

5. 难度：中等

某地西红柿2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

时间t	50	110	250
种植成本Q	150	108	150

根据表中数据，下列函数模型中可以描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关系的是（ ）
A．Q=at+b
B．Q=at²+bt+c，0＜a＜
C．Q=a•b^t
D．Q=a•log_bt

6. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y²）=f（x）+2[f（y）]²，且f（1）≠0，则f（2010）=（ ）
A．2010
B．2009
C．1005
D．1004

8. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）与0的大小关系是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）=0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）≤0

二、填空题

9. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

10. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

11. 难度：中等

下面程序：根据以上程序语言，可求得f（-3）+f（2）的值为    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数，直线l₁：9x+2y+c=0．若当x∈[-2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是   

15. 难度：中等

设函数，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数[]+[]的值域为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1，如果“¬p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），f（0）=3；方程f（x）=0有两个实根，且两实根的平方和为10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）-2m=0在区间[0，3]内有根，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

19. 难度：中等

已知函数
（1）求f（t）的值域G
（2）若对G内的所有实数x，不等式-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

湘西山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润万元．当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元．问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

21. 难度：中等

已知函数，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范围．