已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）...

已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y²）=f（x）+2[f（y）]²，且f（1）≠0，则f（2010）=（）
A．2010
B．2009
C．1005
D．1004

取x=y=0，求得f（0）=0，取x=0，y=1可求，再取x=n，y=1，代入整理即可．【解析】取x=y=0，得f（0）=0，取x=0，y=1，得f（1）=f（0）+2[f（1）]2，即f（1）=2[f（1）]2． ∵f（1）≠0， ∴．取x=n，y=1，得．即，所以，从而f（2010）=1005，故选C．

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考点分析：

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设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（）
A．（-1，0）
B．（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，+∞）
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某地西红柿2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

时间t	50	110	250
种植成本Q	150	108	150

根据表中数据，下列函数模型中可以描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关系的是（）
A．Q=at+b
B．Q=at²+bt+c，0＜a＜ manfen5.com 满分网

C．Q=a•b^t
D．Q=a•log_bt
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若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（）
A．1≤a≤3
B．-1≤a≤1
C．-3≤a≤3
D．-1≤a≤3
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A． manfen5.com 满分网

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C．

D．

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化简：

=（）
A．2
B．2log₂5
C．-2
D．-2log₂5
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试题属性

题型：选择题
难度：中等