1. 难度:中等 | |
若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么( ) A.命题p与命题q的真值相同 B.命题p一定是真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题q一定是真命题 |
2. 难度:中等 | |
下列结论正确的是( ) A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2 B.当x>0时,+≥2 C.当x≥2时,x+的最小值为2 D.当0<x≤2时,x-无最大值 |
3. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=( ) A.2 B. C. D.3 |
4. 难度:中等 | |
”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
有四个关于三角函数的命题: P1:∃x∈R,sin2+cos2=; P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny; P3:∀x∈[0,π],=sinx; P4:sinx=cosy⇒x+y=. 其中假命题的是( ) A.P1,P4 B.P2,P4 C.P1,P3 D.P2,P4 |
6. 难度:中等 | |
已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( ) A. B.6 C. D.12 |
7. 难度:中等 | |
下列四个命题中,真命题个数是 ①若“x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③若“q≤1,则x2+2x+q=0的有实根”的命题④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 |
9. 难度:中等 | |
不等式的解集是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b的值是( ) A. B.2 C. D.4 |
12. 难度:中等 | |
我们把离心率等于黄金比例的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则∠ABF等于( ) A.60° B.75° C.120° D.90° |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,那么它的通项公式为an= . |
14. 难度:中等 | |
△ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为 . |
15. 难度:中等 | |
已知关于x的不等式的解集是.则a= . |
16. 难度:中等 | |
若椭圆的离心率为,则k的值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心点在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴长的3倍,且过P(3,2),求椭圆方程. |
18. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列, (1)求{an}的公比q; (2)求a1-a3=3,求sn. |
19. 难度:中等 | |
Y已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知点P是圆x2+y2=16上一个动点,点A是x轴上的定点,坐标是(12,0),当点P在圆上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1 km.试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01 km,≈1.414,≈2.449). |