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高中数学试题
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我们把离心率等于黄金比例的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左...
我们把离心率等于黄金比例
的椭圆称为“优美椭圆”．设
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（ ）
A．60°
B．75°
C．120°
D．90°
由于所以 验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°． 【解析】 ∵ ∴ 在三角形FAB中有b2+c2=a2 |FA|=a+c，|FB|=a，|AB|= ∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2 ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2= ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2 所以∠FBA等于 90°． 故选D．
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考点分析：
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F
1
、F
2
分别为椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF
2
是面积为
的正三角形，则b的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．4
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过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P，F
2
为右焦点，若∠F
1
PF
2
=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知{a
n
}为等差数列，a
1
+a
3
+a
5
=105，a
2
+a
4
+a
6
=99，以S
n
表示{a
n
}的前n项和，则使得S
n
达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18
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下列四个命题中，真命题个数是
①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题
③若“q≤1，则x
2
+2x+q=0的有实根”的命题④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的椭圆称为“优美椭圆”．设
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（ ）
的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
的正三角形，则b的值是（ ）
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）
的解集是（ ）
