2009-2010学年福建省宁德市霞浦一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．-1或-2

2. 难度：中等

定义集合M与N的新运算：M+N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，若M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M+N等于（ ）．
A．{1，2，3，4}
B．∅
C．{2，3}
D．{1，4}

3. 难度：中等

复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（ ）来描述之．
A．流程图
B．结构图
C．流程图或结构图中的任意一个
D．流程图和结构图同时用

4. 难度：中等

右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

设p：b²-4ac＞0（a≠0），q：关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实根，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A．3.71
B．3.97
C．4.24
D．4.77C

7. 难度：中等

如果a∈R，且a²+a＜0，那么a，a²，-a，-a²的大小关系为（ ）
A．a²＞a＞-a²＞-a
B．-a＞a²＞-a²＞a
C．-a＞a²＞a＞-a²
D．a²＞-a＞a＞-a²

8. 难度：中等

全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|-3＜x＜-1}

9. 难度：中等

在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得到如下列联表：

	存活数	死亡数	合计
新措施	132	18	150
对照	114	36	150
合计	246	54	300

由表中数据可得k²=7.317，故我们由此认为“新措施对防治非典有效”的把握为（ ）
A．0
B．95%
C．99%
D．100%

10. 难度：中等

已知f（x）=则f（2009）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

11. 难度：中等

给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则（当且仅当时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（ ）
A．11+6，
B．11+6，
C．5，
D．25，

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-cosx，对于上的任意x₁，x₂，有如下条件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂．其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是（ ）
A．①②③
B．①②
C．②③
D．②

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

读如图的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是   

15. 难度：中等

类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为    ．

16. 难度：中等

给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是    （填上所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数z=（m²-3m）+（m²-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：
①实数；  ②z=4+6i；   ③对应的点在第三象限．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

19. 难度：中等

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（人）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Π）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

20. 难度：中等

若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=（n=1，2，…）
（1）求证：a_n+1≠a_n；
（2）令a₁=，写出a₂、a₃、a₄、a₅的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a_n；
（3）证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值．