2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设S为全集，B⊂A⊂S，则下列结论中正确的是（ ）
A．C_sA⊃C_sB
B．A∩B=B
C．A∩（C_sB）=∅
D．A∪B=S

2. 难度：中等

设a，b∈R，则命题p：a=b是命题q：成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（ ）
A．加法
B．减法
C．乘法
D．除法

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₁₄=16，a₄=2，则S₁₁的值为（ ）
A．15
B．33
C．55
D．99

5. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

6. 难度：中等

函数y=3^|x|-1的定义域为[-1，2]，则函数的值域为（ ）
A．[2，8]
B．[0，8]
C．[1，8]
D．[-1，8]

7. 难度：中等

在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表所示，则不等式ax²+bx+c＞0的解集为（ ）

	-2	-1		1	2	3	4	5
	-5		3	4	3		-5	-12

A．（0，3）
B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-1，3）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

二、填空题

9. 难度：中等

设函数f（x）=则f[f（）]=    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=2x²-kx+3在[2，+∞）上是增函数，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设a₁=1数列{2a_n-1}是公比为-2的等比数列，则a₆=    ．

12. 难度：中等

曲线f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a²+8），在点Q（-1，f（-1）） 处的切线垂直于y轴，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

若0＜a＜1，，则的值是    ．

14. 难度：中等

下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②直线x=是函数y=sin（2x-）图象的一条对称轴；
③若1，a，b，c，4这五个数组成一个等比数列，则b=±2；
④若实数x，y满足，则x+y的最大值是6；
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知tanθ=2．求：（Ⅰ）tan（θ-）的值；（Ⅱ）sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ的值．

16. 难度：中等

若k∈R，求解关于x的不等式．

17. 难度：中等

已知：f（x）=2cos²x+sin2x-+1（x∈R）．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若x∈[-，]时，求f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ，数列{b_n}满足b₁=-1，b_n-1=b_n+（2n-1）（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅲ）若c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d的图象如图 所示
（1）求c，d的值；
（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的解析式；
（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=f′（x）+5x+m的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．