2008-2009学年湖南省长沙市浏阳一中高二（下）段考数学试卷（理科）（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知三边之长分别为a=3，b=5，c=7，则角C为（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

2. 难度：中等

两数1和4的等差中项和等比中项分别是（ ）
A．5，2
B．5，-2
C．，4
D．，±2

3. 难度：中等

已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是（ ）
A．a-c＜b-d
B．ac＞bd
C．
D．ad＞bc

4. 难度：中等

不等式x-2y+6＜0 表示的区域在直线x-2y+6=0的（ ）
A．右上方
B．左上方
C．右下方
D．左下方

5. 难度：中等

数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ）
A．28
B．32
C．33
D．27

6. 难度：中等

在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC．若A=30°，B=60°，则a：b：c=（ ）
A．
B．1：2：4
C．2：3：4
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，已知 ，A=60°，B=45°，则b=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

9. 难度：中等

设数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，且a₁=25，b₁=75，a₂+b₂=100，那么由a_n+b_n所组成的数列的第37项的值为（ ）
A．0
B．37
C．100
D．-37

10. 难度：中等

首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）
A．
B．≤d≤3
C．≤d＜3
D．

11. 难度：中等

等比数列{a_n}的通项公式是，则前3项和S₃=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14

13. 难度：中等

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除

14. 难度：中等

设等差数列a_n的前n项之和为S_n，已知S₁₀=100，则a₄+a₇=（ ）
A．12
B．20
C．40
D．100

15. 难度：中等

已知-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4，则2a+3b的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

若一个三角形的三个内角成等差数列，且其中一角为28°，则其中最大角的度数为    ．

17. 难度：中等

若在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₇=3，则通项公式a_n=    ．

18. 难度：中等

已知x＞0，则当x=    时，的最小值为    ．

19. 难度：中等

x＞4是＜的    条件．

20. 难度：中等

关于不等式的性质：
①a＞b⇔a+c＞b+c；②a＞b，b＞c⇒a＞c；③a＞b，c＞0⇒ac＞bc；④a＞b，c＜0⇒ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N^*⇒aⁿ＞bⁿ；
⑧．其中正确的有    （填序号）．

三、解答题

21. 难度：中等

集合A=﹛x︳x²-x-2＜0﹜，B=﹛x|a＜x＜a+5﹜，若A⊆B，求a的取值范围．

22. 难度：中等

在△ABC中，已知，b=2，C为锐角，△ABC的面积S=，求第三边c．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}前 n项和为S_n，且S_n=n²，
（1）求{a_n}的通项公式    
（2）设 ，求数列{b_n}的前 n项 和T_n．

24. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程x²+（m-2）x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

25. 难度：中等

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a_n的信息如图．
（1）求a_n；
（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

26. 难度：中等

已知S_n为数列{a_n}的前n项之和，a₂=1，对任意的正整数n，都有S_n-2=p（a_n-2），其中p为常数，且p≠1．
（1）求p的值；（2）求S_n．

27. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．