Question

已知S_n为数列{a_n}的前n项之和，a₂=1，对任意的正整数n，都有S_n-2=p（a_n-2），其中p为常数，且p≠1．
（1）求p的值；（2）求S_n．

Answer

（1）因为对任意的正整数n，都有Sn-2=p（an-2），所以可先把n=1的值代入，就可求出a1，再根据a1的 值求p．
（2）由（1）中所求p的值，可化简Sn，得到含Sn和a1的式子，再根据n≥2时，Sn-Sn-1=an，就可求出Sn．
【解析】
（1）因为对任意的正整数n，都有Sn-2=p（an-2），
所以，当n=1时，S1=a1，∴a1-2=p（a1-2），
（a1-2）（p-1）=0   且p≠1．∴a1=2
由S2-2=a2-2，即a1+a2-2=p（a2-2），a2=1
即p=-1                                 
（Ⅱ）Sn-2=-（an-2）=2-anSn-1-2=2-an-1
两式相减得  Sn-Sn-1=an=-an+an-1
∴an=an-1，∴an=2×（）n-1=
∴Sn=4-an=4-．