2010-2011学年浙江省杭州高级中学高三第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．∅

2. 难度：中等

设，为坐标原点，动点p（x，y）满足，，则z=y-x的最大值是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．

3. 难度：中等

设实数a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式中不一定成立 的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb＜ab
D．ac（a-c）＜0

4. 难度：中等

已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

若A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．-3
D．-4

6. 难度：中等

已知a＜0，则x为函数f（x）=2ax-b的零点的充要条件是（ ）
A．∃x∈R，ax²-bx≥ax²-bx
B．∃x∈R，ax²-bx≤ax²-bx
C．∀x∈R，ax²-bx≥ax²-bx
D．∀x∈R，ax²-bx≤ax²-bx

7. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

9. 难度：中等

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人（ ）
A．能作出一个钝角三角形
B．能作出一个直角三角形
C．能作出一个锐角三角形
D．不能作出满足要求的三角形

10. 难度：中等

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，7]
C．[7，12]
D．[0，1]和[7，12]

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量满足且∥，则实数m=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=a|x-b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值    ．

13. 难度：中等

对任意a∈[-2，3]，不等式x²+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，则a₁=1，则S_n最大值为    ．

15. 难度：中等

设向量、满足，，且与的夹角为，则=    ．

16. 难度：中等

已知，，则f（α）最小值为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x（a＞1）的图象与直线y=x图象相切，则a=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数f（x）=-x²+3x+2的图象上
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n-a_n}的首项是1，公比为q（q≠0）的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AB=5，AC=14，DC=6，求AD的长．

20. 难度：中等

已知函数，，其图象过点
（1）求f（x）的解析式，并求对称中心
（2）将函数y=f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x-1-lnx
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求证：当n∈N⁺时，．

22. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；
（2）若直线y=1与函数y=f（x）的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围．
（3）试讨论当实数a，m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列．