2010-2011学年山西大学附中高一（下）5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（ ）
A．9
B．18
C．9
D．9

2. 难度：中等

已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（ ）
A．1：2：3
B．2：3：1
C．1：3：2
D．3：1：2

3. 难度：中等

已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A．
B．＜x＜5
C．2＜x＜
D．＜x＜5

4. 难度：中等

在△ABC中，若c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，则∠C等于（ ）
A．90°
B．120°
C．60°
D．120°或60°

5. 难度：中等

（文）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（ ）
A．79
B．69
C．5
D．-5

6. 难度：中等

凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于（ ）
A．16
B．9
C．16或9
D．12

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₂+a₆）+2（a₈+a₁₀+a₁₂）=24，则此数列前13项的和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

8. 难度：中等

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₇=42，a₁₀-a₃=21，则前10项的和S₁₀等于（ ）
A．720
B．257
C．255
D．不确定

10. 难度：中等

若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A．13项
B．12项
C．11项
D．10项

11. 难度：中等

设已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，则有（ ）．
A．a₁+a₁₀₁＞0
B．a₂+a₁₀₂＜0
C．a₃+a₉₉=0
D．a₅₁=51

12. 难度：中等

首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）
A．
B．≤d≤3
C．≤d＜3
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB=4，∠C=45°，则R=    ．

14. 难度：中等

如图，∠A=60°，∠A内的点C到角的两边的距离分别为5和2，则AC的长为    ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，a₁=29，S₁₀=S₂₀，求这个数列的前n项和的最大值    ．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₉+a₁₀=a，a₂₉+a₃₀=b，则a₉₉+a₁₀₀=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC=12，bc=48，b-c=2，求a．

18. 难度：中等

在△ABC中，∠C=60°，BC=a，AC=b，a+b=16．
（1）试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．
（2）当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．

19. 难度：中等

在△ABC中，cos²，c=5，求△ABC的内切圆半径．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}为首项a₁≠0，公差为d≠0的等差数列，求S_n=．

21. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．