Question

已知等差数列{a_n}，a₁=29，S₁₀=S₂₀，求这个数列的前n项和的最大值    ．

Answer

根据S10=S20，由等差数列的前n项和的公式可知，从第11项到第20项的和等于0，根据等差数列的前n项和的公式表示出第11项到第20项的和，然后利用等差数列的通项公式化简后得到首项和公差的关系式，把首项的值代入即可求出公差，利用首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，进而得到答案．
【解析】
（1）∵s10=a1+a2+…+a10，
S20=a1+a2+…+a20，又s10=S20，
∴a11+a12+…+a20=0，
所以，即a11+a20=2a1+29d=0，又a1=29，
所以d=-2．
所以，
所以这个数列的前15项和的值最大，并且最大值为225．．