Question

已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A．
B．＜x＜5
C．2＜x＜
D．＜x＜5

Answer

根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．
【解析】
因为三角形为锐角三角形，所以三角形的三个内角都为锐角，
则设3对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=＞0，
即x2＞5，解得x＞或x＜-（舍去）；
设x对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=＞0，
即x2＜13，解得0＜x＜，
所以x的取值范围是＜x＜．
故选A