2008-2009学年北京师大二附中高一（上）第一次段考数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．1或-1或0

2. 难度：中等

已知集合A到B的映射f：x→y=2x²+1，那么集合A中元素2在B中的象是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

4. 难度：中等

若函数f（x）=log（x-3），则f（5）等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．5

5. 难度：中等

已知f（x）的定义域为[-1，2），则f（|x|）的定义域为（ ）
A．[-1，2）
B．[-1，1]
C．（-2，2）
D．[-2，2）

6. 难度：中等

以下区间中，一定存在函数f（x）=-x³+3x+5的零点的是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[2，3]

7. 难度：中等

函数y=x²+bx+c当x∈（-∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（ ）
A．b≥-2
B．b≤-2
C．b＞-2
D．b＜-2

8. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

9. 难度：中等

化简a²•••的结果是（ ）
A．a
B．
C．a²
D．a³

10. 难度：中等

某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）
A．
B．
C．-1
D．-1

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域是    ．

12. 难度：中等

设幂函数y=x^a的图象经过点（8，4），则函数y=x^a的值域为    ．

13. 难度：中等

若函数，则f（-2）=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=3^x+5的值域是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A={x||x-1|＜c，c＞0}，B={x||x-3|＞4}，且A∩B=∅，求实数c的范围．

16. 难度：中等

f（x）是一次函数，若对所有x∈R都有f[f（x）]=x，且f（5）=-4，求f（x）

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

四、填空题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

19. 难度：中等

函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=    ．

20. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-3x-2=0}，若集合A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是    ．

21. 难度：中等

若函数y=lg（ax²+3x+4）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

五、解答题

22. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
（1）求f（1）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．

23. 难度：中等

已知a、b为常数，且a≠0，y=f（x）=ax²+bx，且f（2）=0，并使方程f（x）=x有等根，
（1）求f（x）的解析式
（2）是否存在实数m、n，（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？

24. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．