Question

已知A={x||x-1|＜c，c＞0}，B={x||x-3|＞4}，且A∩B=∅，求实数c的范围．

Answer

分别求出集合A和B中绝对值不等式的解集，确定出集合A和B，根据两集合的交集为空集，列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范围．
【解析】
由集合A中的不等式|x-1|＜c，c＞0，
解得-c＜x-1＜c，即1-c＜x＜1+c，
所以集合A=（1-c，1+c），
由集合B中的不等式|x-3|＞4，
解得x-3＞4或x-3＜-4，即x＞7或x＜-1，
又A∩B=∅，在数轴上画出两集合的解集，

根据图形得：1-c≥-1且1+c≤7，
解得：c≤2，又c＞0，
则实数c的范围为0＜c≤2．