2010-2011学年辽宁省锦州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若b＜a＜0则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．2^b＞2^a
D．

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

3. 难度：中等

已知，，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．x=1，y=-1

4. 难度：中等

已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

已知a、b为实数，则2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC顶点A（-1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定

7. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

8. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|=|MN|，则∠NMF=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

10. 难度：中等

已知双曲线（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

12. 难度：中等

椭圆的右焦点F，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

以椭圆2x²+y²=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y，满足约束条件则z=2x+y的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知向量，若，且，则x+y=    ．

16. 难度：中等

正项的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M是A₁B的中点．
（Ⅰ）在线段B₁C₁上是否存在一点N，使得MN⊥平面A₁BC？若存在，找出点N的位置幷证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求平面A₁AB和平面A₁BC所成角的大小．

20. 难度：中等

如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米²，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+1，数列{b_n}满足a₁=b₁，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知F₁（-1，0），F₂（1，0），点p满足，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F₂（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求的取值范围．