2010-2011学年浙江师范大学附属中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱侧面展开图是一个矩形
B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．圆台平行于底面的截面是圆面

2. 难度：中等

抛物线y=8x²的焦点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（0，）
D．（0，）

3. 难度：中等

直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心
D．相离

4. 难度：中等

设l，m是不同的直线，α，β，γ，，是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α
B．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α
C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥m或l⊂β

5. 难度：中等

“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（ ）
A．-12
B．-2
C．0
D．4

7. 难度：中等

如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ₁和θ₂，则（ ）
A．sin²θ₁+sin²θ₂≥1
B．sin²θ₁+sin²θ₂≤1
C．sin²θ₁+sin²θ₂＞1
D．sin²θ₁+sin²θ₂＜1

8. 难度：中等

已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

9. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）
A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．球的一部分
D．抛物线的一部分

二、填空题

10. 难度：中等

在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于     ．

11. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

12. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是    ．

13. 难度：中等

若椭圆（m∈R）的焦距是2，则m=    ．

14. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知A，B，C是抛物线y²=4x上任意三点，F是抛物线的焦点且，则=    ．

16. 难度：中等

对于四面体ABCD，下列命题正确的是    ．（写出所有正确命题的编号）
①相对棱AB与CD所在的直线异面
②由顶点A作四面体的高，其垂足必是△BCD的三条高线的交点
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线必异面
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知定点A（2，0），点Q是圆x²+y²=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程．

18. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆方程为，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（3）求证CE∥平面PAB．

21. 难度：中等

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标．

四、选择题

22. 难度：中等

如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．在平面内
D．平行或在平面内