2010-2011学年江苏省盐城市建湖外国语学校高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈D，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（ ）

A．三角形区域
B．四边形区域
C．五边形区域
D．六边形区域

2. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是奇函数
C．f（x）=f（x+2）
D．f（x+3）是奇函数

4. 难度：中等

角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-，则m的值是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

5. 难度：中等

在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg=n，则lgcosA等于（ ）
A．（m-n）
B．m-n
C．（m+）
D．m+

6. 难度：中等

若θ∈（0，），sinθ-cosθ=，则cos2θ等于（ ）
A．
B．-
C．±
D．±

7. 难度：中等

已知平面上有三点A（1，1），B（-2，4），C（-1，2），P在直线AB上，使，连接PC，Q是PC的中点，则点Q的坐标是（ ）
A．（，2）
B．（，1）
C．（，2）或（，1）
D．（，2）或（-1，2）

8. 难度：中等

数列1，，，…，的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，则这个数列的第21项的值为（ ）

A．66
B．220
C．78
D．286

10. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则x=    ．

12. 难度：中等

设，则tan（α-β）的值等于    ．

13. 难度：中等

函数y=sinx+|sinx|的值域是    ．

14. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=    ．

15. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

16. 难度：中等

函数y=x-2sinx在（0，π）上的单调递减区间为    ．

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足：b₁=1，当n≥2时，b_n=a_bn-1，设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₅=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcos²+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．

19. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）判定函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的值域．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

设a_n是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，s₇=7
（1）求数列a_n的通项公式及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列a_n中的项．

22. 难度：中等

如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值．