2010-2011学年四川省资阳市安岳县周礼中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

向量化简后等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知||=，||=2，.=-3，则与的夹角是（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

3. 难度：中等

已知=（2，-1），=（1，3），则-2+3等于（ ）
A．（-1，-11）
B．（-1，11）
C．（1，-11）
D．（1，11）

4. 难度：中等

已知||=3，||=4，且（+k）⊥（-k），则k等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，且，则锐角α=（ ）
A．45°
B．60°
C．15°
D．30°

7. 难度：中等

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120°

8. 难度：中等

在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（ ）
A．19
B．-14
C．-18
D．-19

9. 难度：中等

设P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）
A．-9
B．-6
C．9
D．6

10. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

11. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

12. 难度：中等

已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为（ ）
A．a
B．2a
C．3a
D．a²

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A（-1，-5）和=（2，3），若=3，则点B的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影为-2，则||=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，则sinB+sinC=    ．

16. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量且求：
（1）x，y的值；
（2）的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a=3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．
（1）求角A的正弦值；
（2）求边b、c；
（3）求d的取值范围．

19. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

20. 难度：中等

已知向量，其中是互相垂直的单位向量求：
（1），；
（2）与夹角的余弦值．

21. 难度：中等

已知在△ABC中，，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
（1）求tan2A；
（2）若，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知向量，x∈R．函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．