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满分5
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高中数学试题
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已知向量，其中是互相垂直的单位向量求： （1），； （2）与夹角的余弦值．
已知向量
，其中
是互相垂直的单位向量求：
（1）
，
；
（2）
与
夹角的余弦值．
（1）先根据是互相垂直的单位向量表示出向量要用的两个向量，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案． （2）先求出向量的模长，然后根据cosθ的表示式将数值代入即可得到答案． 【解析】 由已知=（3，-2），=（4，1）， （1）=10， ||=|（7，-1）|==5． （2）||=，||=， ∴cosθ==
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考点分析：
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如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A
1
处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B
1
处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A
2
处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B
2
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
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在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，
，a=3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．
（1）求角A的正弦值；
（2）求边b、c；
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已知向量
且
求：
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（2）
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=λ
+μ
，其中λ、μ∈R，则λ+μ=
．
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在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，则sinB+sinC=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中
是互相垂直的单位向量求：
，
；
与
夹角的余弦值．
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
，a=3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．
且
求：
的值．
=λ
+μ
，其中λ、μ∈R，则λ+μ= ．