2010-2011学年浙江省绍兴市稽山中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₅为（ ）
A．7
B．15
C．30
D．31

3. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

4. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

满足函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是（ ）
A．，k∈Z
B．，k∈Z
C．，k∈Z
D．，k∈Z

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则（ ）
A．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是锐角三角形
B．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是钝角三角形
C．△A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形
D．△A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，a₂，a₁₁是方程x²-3x-5=0的两根，则a₅+a₈=    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是    ．

13. 难度：中等

y=sin²x-cosx（x∈R）的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知sin12°=a，则sin66°=    ．

15. 难度：中等

已知α，β均为锐角，sin（α-β）=cos（α+β），则α的大小为    ．

16. 难度：中等

三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为    ．

17. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄=70，a₂₁=-100．
（1）求首项a₁和公差d，并写出通项公式．
（2）{a_n}中有多少项属于区间[-18，18]？

19. 难度：中等

已知，，求sinθ与cos2θ的值．

20. 难度：中等

A，B为两地震监测站，B在A的正东方向，且相距100千米，C在A南偏东30°的方向上，（如图）C处发生地震时（C处为地震中心），A监测站比B监测站早2秒钟监测到，已知地震波的传播速度为2千米/秒．
（1）A距离地震中心多远？
（2）地震发生15分钟后，监测站发布海啸预警，位于地震中心正北方向的D市（与A，B同一直线上）市民能否安全撤离？（已知海啸的速度是240千米/小时，）

21. 难度：中等

在△ABC中，A（cosθ，sinθ），B（1，0），C（0，1），
（1）用θ表示△ABC的面积S（θ）；
（2）求△ABC面积的最大值；
（3）函数y=S（θ）的图象可由函数y=sinθ的图象经过怎样变换得到．

22. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，且，
（1）求a，b，c的值；
（2）若a＜b＜c已知，其中ω＞0对任意的t∈R，函数f（x）在x∈[t，t+π）的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求出函数f（x）的单调增区间．