2010-2011学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除

2. 难度：中等

已知f（x）=x²，则f′（3）等于（ ）
A．0
B．6
C．2
D．9

3. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

4. 难度：中等

已知两定点F₁（5，0），F₂（-5，0），曲线上的点P到F₁、F₂的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

6. 难度：中等

函数y=的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

方程2x²-5x+2=0的两个根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率
B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率
D．两椭圆的离心率

8. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

抛物线y=x²到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）
A．（，）
B．（1，1）
C．（，）
D．（2，4）

二、填空题

11. 难度：中等

经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程是    ．

12. 难度：中等

物体的运动方程是s=-t³+2t²-5，则物体在t=3时的瞬时速度为    ．

13. 难度：中等

已知，则f′（1）=    ．

14. 难度：中等

双曲线的离心率等于    ．

15. 难度：中等

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：    ，②式可以用语言叙述为：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

把命题“对顶角相等”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．

17. 难度：中等

已知曲线y=2x-x³上一点P（-1，-1），求：
（1）点P处的切线方程；
（2）点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．

18. 难度：中等

已知f（x）=x³-2x²+1x∈[-1，2]，求f（x）的最值 （要有详细的解题过程）

19. 难度：中等

已知（4，2）是直线l被椭圆 +=1所截得的线段的中点，求直线l的方程．

20. 难度：中等

已知椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且|PF₁|+|PF₂|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若，求△F₁PF₂的面积（要有详细的解题过程）