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已知曲线y=2x-x3上一点P(-1,-1),求: (1)点P处的切线方程; (...

已知曲线y=2x-x3上一点P(-1,-1),求:
(1)点P处的切线方程;
(2)点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积.
(1)正确求解函数的导函数是解决本题的关键,把握好函数在点P处的切线的斜率与导数之间的关系,注意点斜式方程的准确运用; (2)求出该切线与x轴、y轴的交点坐标是解决本题的关键,运用所得图形是直角三角形,根据直角三角形的面积计算公式求出所得图形的面积. 【解析】 (1)y'=2-3x2∴y'|x=-1=2-3×(-1)2=-1, ∴切线方程为y-(-1)=-[x-(-1)] 即x+y+2=0 (2)切线x+y+2=0在x轴、y轴上的截距都是-2, 故切线与x轴、y轴所围成的平面图形为直角三角形, 其面积为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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