2010年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，B={y|y=x²-1，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

条件p：a≥-2；条件q：2a²-3a-9≥0，则^¬p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（ ）
A．180
B．400
C．450
D．2000

4. 难度：中等

在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线都平行平面β，则平面α∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α；④若平面α内有两条相交直线都和平面β内一条直线l垂直，则α⊥β．其中正确命题的个数为（ ）
A．1个
B．2
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

函数y=的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，且g（1）=2则（ ）
A．f（1）=1
B．f（2）=1
C．f（3）=1
D．f（0）=2

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（7，10）到直线l 距离分别为2和6，则满足条件的直线条数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₃=3（a₂+a₈），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在区间（ ）上是增函数．
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60°方向处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）（ ）

A．
B．5a
C．
D．6a

11. 难度：中等

来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）
A．12种
B．48种
C．90种
D．96种

12. 难度：中等

已知A，B为椭圆的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任意一点，直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点，则△MFN面积的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．11
D．12

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中常数项为    （用数字作答）

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

设函数f（n）=k（其中n∈N^*），k是的小数点后第n位数，则的值为    （=1.41421356237…）

16. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，
（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-EBC的最大值是；（3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是3π；（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是20．
正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：函数．
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，点P在平面BCC₁B₁内，．
（1）求证：PA₁⊥BC；
（2）求二面角C₁-PA₁-A．

19. 难度：中等

上海世博会即将开幕，某调查公司调查了南昌市某单位一办公室4位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：

	参观世博会的概率	参观世博会的消费金额（单位：元）
员工1		3000
员工2		3000
员工3		4000
员工4		4000

（1）求这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；
（2）记这4位员工因参观世博会消费总金额不超过10000的概率．

20. 难度：中等

已知有穷数列{a_n}只有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且，其中常数a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若，数列{b_n}满足，求证：1≤b_n≤2．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁴+bx²+cx+1（a，b，c∈R），在x=-1处取得极值，在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线，求函数f（x）与函数g（x）=-x²+2x+1的“分界线”方程．

22. 难度：中等

已知点P是圆O：x²+y²=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．