Question

已知有穷数列{a_n}只有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且，其中常数a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若，数列{b_n}满足，求证：1≤b_n≤2．

Answer

（1）n≥2时，两式相减得，，an+1=a•an，由此能名求出数列{an}的通项公式．
（2）把数列{an}的通项公式代入数列{bn}的通项公式，可得=，由此能够证明1≤bn≤2．
【解析】
（1）n≥2时，两式相减得
，，
∴an+1=a•an，
当n=1时，，
∴a2=2a，
则，数列{an}的通项公式为an=2•an-1．
（2）把数列{an}的通项公式代入数列{bn}的通项公式，可得
=
=[1+（1+）+（1+）+…+（1+）]
=
Q1≤n≤2k，∴1≤bn≤2．