Question

设函数f（n）=k（其中n∈N^*），k是的小数点后第n位数，则的值为    （=1.41421356237…）

Answer

根据式子的结构特点可得当式子中 f的个数为  3m，m∈N+ 时，函数值等于 4，而 2010=3×670，故所求的式子等于 4．
【解析】
f（8）=6，f（f（n））=f（6）=3，
f（ f（f（n）））=f（3）=4，f（f（ f（f（n））） ）=f（4）=2，f（ f（f（ f（f（n））） ））=f（2）=1，
f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）=f（1）=4，f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ））=f（4）=2，
f（f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）） ）=f（2）=1，…
故当式子中 f的个数为  3m，m∈N+ 时，函数值等于 4，而 2010=3×670，
∴则要求的式子的值等于4，
故答案为  4．