Question

已知：函数．
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．若，求△ABC的面积．

Answer

（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，即可确定当时，f（x）取最大值3，进而可求出x的值．
（2）先根据（1）求得A的值，再由余弦定理可求得b，c的值，进而根据三角形的面积公式可确定答案．
【解析】
（1）
=
=
所以当时，f（x）取最大值3，
此时，；
（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π）得到，，
由余弦定理，
所以：，
所以，面积．