已知点P是圆O:x
2+y
2=3上动点,以点P为切点的切线与x轴相交于点Q,直线OP与直线x=1相交于点N,若动点M满足:
,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点F(2,0)的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A,B,设
,问在x轴上是否存在定点E,使得
?若存在,求出点E的坐标,若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
4+bx
2+cx+1(a,b,c∈R),在x=-1处取得极值
,在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直.
(1)求常数a,b,c的值;
(2)对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式h(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数h(x),g(x)的分界线,求函数f(x)与函数g(x)=-x
2+2x+1的“分界线”方程.
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已知有穷数列{a
n}只有2k项(整数k≥2),首项a
1=2,设该数列的前n项和为S
n,且
,其中常数a>1.
(1)求{a
n}的通项公式;
(2)若
,数列{b
n}满足
,求证:1≤b
n≤2.
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上海世博会即将开幕,某调查公司调查了南昌市某单位一办公室4位员工参观世博会意愿及消费习惯,得到结论如下表:
| 参观世博会的概率 | 参观世博会的消费金额(单位:元) |
员工1 | | 3000 |
员工2 | | 3000 |
员工3 | | 4000 |
员工4 | | 4000 |
(1)求这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率;
(2)记这4位员工因参观世博会消费总金额不超过10000的概率.
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如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=2,AA
1=1,点P在平面BCC
1B
1内,
.
(1)求证:PA
1⊥BC;
(2)求二面角C
1-PA
1-A.
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已知:函数
.
(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A).若
,求△ABC的面积.
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