2009-2010学年福建省福州八县（市）协作校高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z的共轭复数是，且 z=2+i，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若函数f（x）=x³+2x²-1，则f′（-1）=（ ）
A．-7
B．-1
C．1
D．7

3. 难度：中等

“所有6的倍数都是3的倍数，某数m是6的倍数，则m是3的倍数．”上述推理是（ ）
A．正确的
B．结论错误
C．小前提错误
D．大前提错误

4. 难度：中等

的值是（ ）
A．e²
B．e²-1
C．^e2-2
D．e²-3

5. 难度：中等

函数y=f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面判断正确的是（ ）

A．在（1，2）内函数f（x）为增函数
B．在（1，3）内函数f（x）为减函数
C．在（3，5）内函数f（x）为增函数
D．x=3是函数y=f（x）在区间[1，5]上的极小值点

6. 难度：中等

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．a，b，c中至少有两个偶数
B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数
D．a，b，c都是偶数

7. 难度：中等

若关于x的一元二次实系数方程x²+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则p+q的值是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．-2

8. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx，则（ ）
A．在（0，+∞）上递增
B．在（0，+∞）上递减
C．在上递增
D．在上递减

10. 难度：中等

有一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，根据这列数的特点，第100项是（ ）
A．100
B．10
C．13
D．14

11. 难度：中等

如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

12. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

二、填空题

13. 难度：中等

的值是    ．

14. 难度：中等

已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t²•e^2t-4，则质点在t=2的瞬时速度是    ．

15. 难度：中等

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h₁，则；类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知m∈R，且复数z=（2+i）-2（1-i）在复平面内表示的点为A．
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx在与x=1处都取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．

19. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

20. 难度：中等

已知抛物线C：y=-x²+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L₁、L₂．
（1）求切线L₁和L₂的方程；
（2）求抛物线C与切线L₁和L₂所围成的面积S．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-，S_n+=a_n-2（n≥2，n∈N）
（1）求S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n的表达式；并用数学归纳法加以证明．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若当时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．