(1)根据所给的函数的解析式,对函数求导,使得导函数等于0,得到关于a,b的关系式,解方程组即可,写出函数的解析式.
(2)对函数求导,写出函数的导函数等于0的x的值,列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况,做出极值,把极值同端点处的值进行比较得到结果.
【解析】
(1)f(x)=x3+ax2+bx,f′(x)=3x2+2ax+b
由f′()=,f′(1)=3+2a+b=0
得a=,b=-2
经检验,a=,b=-2符合题意
(2)由(1)得f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),
列表
x (-2,-) - (-,1) 1 (1,2)
f′(x) + - +
f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑