Question

已知抛物线C：y=-x²+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L₁、L₂．
（1）求切线L₁和L₂的方程；
（2）求抛物线C与切线L₁和L₂所围成的面积S．

Answer

（1）欲求切线L1和L2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合A（0，0），B（2，0）都在抛物线上，即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）先通过解方程组得直线与抛物线的交点的坐标和L1和L2与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可．
【解析】
（1）y=-2x+2，A（0，0），B（2，0）都在抛物线上，
则K1=2，K2=-2，切线L1方程：y=2x，
切线L2方程：y=-2x+4
（2）由P（1，2）--（7分）
S=
=
=
=
答：抛物线C与切线L1和L2所围成的面积为．