2009-2010学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

若函数f（x）=log₂x，则下面必在f（x）反函数图象上的点是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（立几）如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（ ）
A．16
B．16
C．64+16
D．16+

4. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

5. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=10内（含边界）的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．“x²=1”是“x=-1”的充分不必要条件
B．“x=2”是“x²-5x+6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

8. 难度：中等

在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（ ）
A．有最大值2，无最小值
B．有最小值2，无最大值
C．有最小值，最大值2
D．既无最小值，也无最大值

9. 难度：中等

复数z₁=2+i，z₂=1-i，则z₁•z₂在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值为    ．

12. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是    ．

13. 难度：中等

（平面向量）已知||=||=||=1，则|+|的值为    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=3截直线所得的弦长为    ．

15. 难度：中等

如图，PT为圆O的切线，T为切点，∠ATM=，圆O的面积为2π，则PA=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，x∈[0，]
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．

17. 难度：中等

一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．

型号	甲样式	乙样式	丙样式
500ml	2000	z	3000
700ml	3000	4500	5000

（1）求z的值； 
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求此多面体的体积．

19. 难度：中等

设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF₁的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

20. 难度：中等

（理科做）已知函数f（x）=lnx-a²x²+ax（a≥0）．
（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设： 求数列{b_nb_n+1}的前n项的和T_n；
（3）已知P=（1+b₁）（1+b₃）（1+b₅）…（1+b2_n-1），求证：Pn＞．