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高中数学试题
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD...
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点,
.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求此多面体的体积.
(1)取CE中点P,连接FP、BP,结合三角形中位线定理,可得AB∥FP,且AB=FP,进而得到AF∥BP,结合线面平行的判定定理,即可得到AF∥平面BCE; (2)由已知中AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点,,我们可以判断△ACD为正三角形,则AF⊥CD,又由已知可得DE⊥AF,根据线面垂直的判定定理,可得AF⊥平面CDE,进而根据面面平行的判定定理,得到平面BCE⊥平面CDE; (3)多面体是以C为顶点,以四边形ABED为底边的四棱锥,求出棱锥的高及底面面积,然后代入棱锥的体积公式,即可求出答案. 【解析】 (1)证明:取CE中点P,连接FP、BP, ∵EF∥DE,且FP=1 又AB∥DE,且AB=1, ∴AB∥FP,且AB=FP, ∴ABPF为平行四边形, ∴AF∥BP.(2分) 又∵AF⊄平面BCE,BP⊂平面BCE, ∴AF∥平面BCE(4分) (2)证明:∵AD=AC,F是CD的中点,. 所以△ACD为正三角形, ∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD,DE∥AB ∴DE⊥平面ACD,又AF⊂平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD,CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE(6分) 又BP∥AF, ∴BP⊥平面CDE 又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE(8分) (3)此多面体是以C为顶点,以四边形ABED为底边的四棱锥, 等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高(12分)
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考点分析:
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一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
型号
甲样式
乙样式
丙样式
500ml
2000
z
3000
700ml
3000
4500
5000
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个杯子,求至少有1个500ml杯子的概率.
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.
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.
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(平面向量)已知|
|=|
|=|
|=1,则|
+
|的值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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