2010-2011学年河南省周口市鹿邑三中高一（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=sinx和y=cosx都是增加的一个区间是（ ）
A．[-π，]
B．[，0]
C．[0，]
D．[，π]

3. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均数，a是x₁，x₂，…，x₄₀的平均数，b是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均数，则下列各式正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=a+b
D．=

6. 难度：中等

x₁，x₂…x_n的平均数为方差为S²，则数据3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差是（ ）
A．S²
B．3S²
C．9S²
D．9S²+30S+25

7. 难度：中等

从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥

8. 难度：中等

若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

10. 难度：中等

函数在区间的简图是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令，则（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c

12. 难度：中等

已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

sin²43°+sin²133°=    ．

14. 难度：中等

如果，x∈（-π，π），那么x的值为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知
（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．

18. 难度：中等

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生人数是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

19. 难度：中等

某市地铁全线共有四个车站，甲乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对（x，y）表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
（1）用有序实数对把甲乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（2）求甲乙两人同在第3号车站下车的概率；
（3）求甲乙两人在不同的车站下车的概率．

20. 难度：中等

求y=3tan（-）的周期及单调区间．

21. 难度：中等

设函数．
（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M和一个值是m．

22. 难度：中等

已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及单调增区间．
（2）若x∈[0，2π），且，求x．
（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．