Question

若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题可根据函数奇函数的性质与函数的单调性将抽象不等式转化为三角不等式，解三角不等式求出x的取值范围，即f（sinx-1）＞-f（sinx），f（sinx-1）＞f（-sinx），再由函数递减性质得sinx-1＜-sinx，解出其在[0，π]上的解集即可选出正确答案．
【解析】
∵函数f（x）为R上的奇函数，又f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞f（-sinx），
又在定义域上单调递减，
∴sinx-1＜-sinx，
∴sinx＜
又0，π]，
∴x∈
故选C．