Question

已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及单调增区间．
（2）若x∈[0，2π），且，求x．
（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．

Answer

（1）利用函数的周期，最值，求出A，T然后求出ω，通过当时f（x）取得最大值3求出α，从而求f（x）的解析式及单调增区间．
（2）若x∈[0，2π），且，求出x即可．
（3）利用函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求出g（x），然后再求m的最小值．
【解析】
（1）由已知条件知道：（1分）
∴ω=2（2分）∴
∴∴（3分）
∴（4分）
由可得
∴f（x）的单调增区间是（6分）
（2），
∴或
∴x=kπ或（9分）
又x∈[0，2π）∴或（11分）
（3）由条件可得：（13分）
又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，
∴x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）
即，
∴（15分）
又m＞0∴m的最小值是（16分）