1. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,x3-x2+1>0”的否定是( ) A.∀x∈R,x3-x2+1≤0 B.∃x∈R,x3-x2+1<0 C.∃x∈R,x3-x2+1≤0 D.不存在x∈R,x3-x2+1>0 |
2. 难度:中等 | |
偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a5•a11=3,a3+a13=4,则=( ) A.3 B. C.3或 D.-3或 |
4. 难度:中等 | |
△ABC中,∠A=,BC=3,AB=,则∠C=( ) A. B. C. D.或 |
5. 难度:中等 | |
椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程:,点A、B是它的两个焦点,当静止的小球放在点A处,从点A沿直线出发,经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后,回到点A时,小球经过的最短路程是( ) A.20 B.18 C.16 D.以上均有可能 |
6. 难度:中等 | |
已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题 ①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β. ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β. ③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交. ④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β. 其中正确命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
7. 难度:中等 | |
一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是( ) A.i≥5 B.i≥6 C.i<5 D.i<6 |
8. 难度:中等 | |
已知Ω={(x,y)|},直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区域Ω上随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若P(M)∈[,1],则实数m的取值范围( ) A.[,1] B.[0,] C.[,1] D.[0,1] |
9. 难度:中等 | |
化简:= . |
10. 难度:中等 | |
直角坐标系xOy中,分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若,,且∠C=90°则k的值是 . |
11. 难度:中等 | |
已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) . ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. |
12. 难度:中等 | |
已知ABC的三边长为a,b,c,内切圆半径为r(用S△ABC表示△ABC的面积),则S△ABC=r(a+b+c);类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥体积VA-BCD= . |
13. 难度:中等 | |
极坐标系中,圆ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
若f(x)=|x-t|+|5-x|的最小值为3,则实数t的值是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过p点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC= cm. |
16. 难度:中等 | |
已知 (1)求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T; (2)求 f(x)的单调减区间; (3)20个互不相等的正数 an满足f(an)=M,且an<20π(n=1,2,…,20), 试求:a1+a2+…+a20的值. |
17. 难度:中等 | |
有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法. (1)求n的值; (2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,CD⊥面SAD.且 . (1)当H为SD中点时,求证:AH∥平面SBC;平面SBC⊥平面SCD. (2)求点D到平面SBC的距离. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an} 前n项和, (1)求数列{an} 的通项公式an. (2)若a=3,Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1,求T100的值. |
20. 难度:中等 | |
双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线. (1)求双曲线C的方程; (2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当,且时,求Q点的坐标. |
21. 难度:中等 | |
设 x=0是函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R)的一个极值点. (1)求 a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间; (2)设 a>0,g(x)=-(a2-a+1)ex+2,问是否存在ξ1,ξ2∈[-2,2],使得|f(ξ1)-g(ξ2)|≤1成立?若存在,求 a的取值范围;若不存在,说明理由. |