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有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个...

有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法.
(1)求n的值;
(2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
(1)解题的关键是ξ=2时,共有6种坐法,写出关于n的表示式,解出未知量,把不合题意的舍去. (2)学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,由题意知ξ的可能取值是0,2,3,4,当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同,当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同,理解变量对应的事件,写出分布列和期望. 【解析】 (1)∵当ξ=2时,有Cn2种坐法, ∴Cn2=6, 即, n2-n-12=0,n=4或n=-3(舍去), ∴n=4. (2)∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ, 由题意知ξ的可能取值是0,2,3,4, 当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同, 当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同, 当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同, 当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同, ∴, , , , ∴ξ的概率分布列为: ∴.
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考点分析:
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(1)求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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