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已知 (1)求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T; (2)求 f(x)的单...

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(1)求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T;
(2)求 f(x)的单调减区间;
(3)20个互不相等的正数 an满足f(an)=M,且an<20π(n=1,2,…,20),
试求:a1+a2+…+a20的值.
(1)利用二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数为;然后直径求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T; (2)结合正弦函数的单调减区间,直径求出 f(x)的单调减区间; (3)通过f(an)=M,求出an的表达式,然后利用等差数列求出a1+a2+…+a20的值. 【解析】 (2分) (1);(4分) (2)∵(5分) 由(7分) ∴函数f(x)的单调减区间为(8分) (3)∵f(an)=M=2,∴(10分) 又∵0<an<20π,∴k=0,1,2,,19 ∴.(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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