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如图所示,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,CD⊥面SAD.且 . (1)当H为...

如图所示,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,CD⊥面SAD.且 manfen5.com 满分网
(1)当H为SD中点时,求证:AH∥平面SBC;平面SBC⊥平面SCD.
(2)求点D到平面SBC的距离.

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(1)取SC中点G,连接HG、BG,由三角形中位线定理,H为SD的中点,可证明四边形ABGH为平行四边形,则AH∥BG,由线面平行的判定定理即可得到AH∥面SBC;由已知CD⊥面SAD,由线面垂直的判定定理可得BG⊥面SCD,最终由面面垂直的判定定理可得面SBC⊥面SCD; (2)连接BD,设D到平面SBC的距离为h,h是三棱锥D-SBC的高,求出三角形SBC的面积,再利用换低公式和体积相等求出点D到平面SBC的距离即可. 【解析】 (1)取SC中点G,连接HG、BG. ∵H为SD的中点,∴.(1分) ∴.故知四边形ABGH为平行四边形.∴AH∥BG,∴AH∥面SBC.(2分) ∵CD⊥面SAD,且CD⊂面SCD. ∴面SCD⊥面SAD,且交线为SD.(4分) ∵SA=AD=SD且SH=HD,∴AH⊥SD. ∴AH⊥面SCD,又AH∥BG,∴BG⊥面SCD,(6分) 又BG⊂面SBC.∴面SBC⊥面SCD.(7分) (2)连接BD,设D到平面SBC的距离为h,则,(9分) 又VD-SBC=VB-SDC,∴. ∴.(11分) ∵,∴.(13分)
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考点分析:
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试题属性
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