2008-2009学年山东省泰安市新泰一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|-3＜x＜-1}

2. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．18

3. 难度：中等

设a∈（0，1），则函数y=的定义域是（ ）
A．（1，2]
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．（-∞，2]

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=-x²+5（x∈R）
B．y=-x³+x（x∈R）
C．y=x³（x∈R）
D．

5. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

6. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

7. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出下列三个类比结论．
①（ab）ⁿ=aⁿbⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；
②log_a（xy）=log_ax+log_ay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）²=a²+2ab+b²与（a+b）²类比，则有（a+b）²=a²+2a•b+b²．
其中结论正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
R	0.82	0.78	0.69	0.85
M	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

10. 难度：中等

设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

11. 难度：中等

当x＞0时，的单调减区间是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．
D．

12. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+a，f（bx）=9x²-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为    ．

14. 难度：中等

若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知，设f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1[f_n-1（x）]（n＞1，n∈N^*），则f₃（x）的表达式为    ，猜想f_n（x）（n∈N^*）的表达式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}同时满足M∩NM，M∩N≠φ，求整数a，b．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（3-ax）．
（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x²．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a-2，6b-6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．