2010-2011学年安徽省蚌埠二中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=3，S₅的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

2. 难度：中等

设a_n=-n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第（ ）项的和最大．
A．10
B．11
C．10或11
D．12

3. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁＜0，若对正整数n都有a_n＜a_n+1，那么公比q的取值范围是（ ）
A．q＞1
B．0＜q＜1
C．q＜0
D．q＜1

5. 难度：中等

己知α，β都是锐角，若．sinα=，sinβ=，则α+β=（ ）
A．
B．
C．和
D．-和-

6. 难度：中等

数列{a_n}，已知对任意正整数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n² 等于（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．
D．4ⁿ-1

7. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C为三个内角，若0＜tanAtanB＜1，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．是钝角三角形或锐角三角形

8. 难度：中等

锐角三角形△ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（ ）
①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜；④∈[，]．
A．①②
B．①②③
C．③④
D．①④

9. 难度：中等

有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则的整数部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为    ．

12. 难度：中等

已知，则sinx=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）由表定义：若a=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₀₉=   

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

14. 难度：中等

的值为    ．

15. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：
①b+c不可能等于15；
②若=12，则S_△ABC=6；
③若b=，则B有两解．
请将所有正确的判断序号填在横线上    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：△ABC中，BC=1，AC=，sinC=2sinA
（1）求AB的值．
（2）求的值．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}满足．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a_n}一定不是等差数列；
（2）当时，试判断{b_n}是否为等比数列．

19. 难度：中等

如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ．平行四边形MNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应θ的值．

20. 难度：中等

△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．
（1）求∠C的大小；
（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a²+b²的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，有S_n，，n（a≠0，a≠1）成等差数列，令b_n=（a_n+1）lg（a_n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n（用a，n表示）
（2）当时，数列{b_n}是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；
（3）若{b_n}是一个单调递增数列，请求出a的取值范围．