Question

已知数列{a_n}和{b_n}满足．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a_n}一定不是等差数列；
（2）当时，试判断{b_n}是否为等比数列．

Answer

（1）要证明{an}不是等差数列，只须证明a1+a3≠2a2，利用反证法即可完成；
（2）要判断{bn}是否为等比数列，只须紧扣等比数列的定义，证明bn+1：bn=同一个常数，注意对b1≠0的讨论．
【解析】
（1）当m=1时，a1=1．a2=λ+1，a3=λ（λ+1）+2=λ2+λ+2
假设{an}是等差数列，由a1+a3=2a2，
得λ2+λ+3=2（λ+1），
即λ2-λ+1=0，
∴△=-3＜0，
∴方程无实根．
故对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列．
（2）
=，
∴，
．