Question

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由题设条件等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项利用等差数列的性质建立方程，即可求出公比q
（Ⅱ）设bn=log2an，知数列{bn}是一个等差数列，其首项与公差易求，利用公式求和即可．
【解析】
（Ⅰ）设该等差数列为cn，则a2=c5，a3=c3，a4=c2
∴（a2-a3）=2（a3-a4）
即：a1q-a1q2=2a1q2-2a1q3
∴
∴
（Ⅱ），故b1=6，d=1
∴