2010-2011学年重庆市南开中学高三（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin15°cos165°的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点分别是，重心G（x，-1），则x、y的值分别是（ ）
A．x=2，y=5
B．
C．x=1，y=-1
D．

3. 难度：中等

若集合A={x|x≥}，则∁_RA=（ ）
A．（-∞，0]∪（，+∞）
B．（，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[，+∞）

4. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

5. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=e^2x-1-1（x＞0）
B．y=e^2x-1+1（x＞0）
C．y=e^2x-1-1（x∈R）
D．y=e^2x-1+1（x∈R）

7. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

8. 难度：中等

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

9. 难度：中等

在△ABC中，（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁≠0，其前n项的和为S_n，且S_n+1=2S_n+a₁，则=（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

11. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 取函数f（x）=2-x-e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z=1+i，则=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，A=15°，则sinA-cos（B+C）=    ．

15. 难度：中等

已知，则=    ．

16. 难度：中等

已知{a_n}是首项为1的等比数列，s_n是a_n的前n项和，且9s₃=s₆，则数列的前5项和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

平面向量，已知∥，，求的坐标及夹角．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数，其图象过点（，）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF₂在[0，]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别为AB、BC的中点，且•=•．
（1）求证：a²，b²，c²成等差数列；
（2）求∠B及sinB+cosB的取值范围．

21. 难度：中等

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂的比值称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

22. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4．当时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．