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在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点...

在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求证:a2,b2,c2成等差数列;
(2)求∠B及sinB+cosB的取值范围.
(1)•=•,即()•( )=()•(),化简可得 a2-b2=b2-c2. (2)由余弦定理求得cosB≥,求得B的范围,可得到B+的范围,从而得到. 【解析】 (1)证明:由D、E分别为AB、BC的中点,可得 •=•, ()•( )=()•(),∴=, ∴a2-b2=b2-c2, ∴a2,b2,c2成等差数列. (2)【解析】 由(1)得, 由余弦定理得 0<B≤. 而 ,B+, ∴, sinB+cosB的取值范围为(1,].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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