1. 难度:中等 | |
已知全集为实数R,集合A={x|x2-1≤0},B={x|x<1},则A∩(∁RB)=( ) A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1≤x<1} C.ϕ D.{x|x=1} |
2. 难度:中等 | |
已知复数z=1+i,则=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |||||||||||
某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:
A.y=0.7x+5.25 B.y=-0.6x+5.25 C.y=-0.7x+6.25 D.y=-0.7x+5.25 |
4. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( ) A.f(x)=x2 B. C.f(x)=x2 D.f(x)=sin |
5. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,且9a1,3a2,a3成等比数列.若a1=3,则S4=( ) A.7 B.8 C.12 D.16 |
6. 难度:中等 | |
设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若a⊥b,a⊥α,则b∥α ②若a∥α,α⊥β,则a⊥β ③a⊥β,α⊥β,则a∥α ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β 其中正确的命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
7. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” B.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0” C.在△ABC中,“A>B”是“cos2A<cos2B”的充要条件 D.的展开式中第三项的系数是- |
8. 难度:中等 | |
直线l的方向向量为且过抛物线x2=4y的焦点,则直线l与抛物线围成的封闭图形面积为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
将函数的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),f(6)=1,其导函数的图象如图所示,若正数a,b满足f(2a+b)<1,则 的取值范围是( ) A. B.(1,4) C. D. |
11. 难度:中等 | |
与椭圆有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 . |
12. 难度:中等 | |
从一个正方体中截去部分几何体,得到一个以原正方体 的部分顶点为顶点的凸多面体,其三视图如图,则该几何体体积为 . |
13. 难度:中等 | |
用两点等分单位圆时,有相应正确关系为sinα+sin(π+α)=0;三点等分单位圆时,有相应正确关系为,由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为 . |
14. 难度:中等 | |
设直线l1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系得另一直线l2的方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0,若直线l1与l2间的距离为,则实数a的值为 . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)的导函数为f′(x),若对于定义域内任意x1、x2(x1≠x2),有恒成立,则称f(x)为恒均变函数.给出下列函数: ①f(x)=2x+3; ②f(x)=x2-2x+3; ③f(x)=; ④f(x)=ex; ⑤f(x)=lnx. 其中为恒均变函数的序号是 .(写出所有满足条件的函数的序号) |
16. 难度:中等 | |
已知向量)与=(sin+cos,y)共线,且有函数y=f(x). (Ⅰ)若f(x)=1,求的值; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,求函数f(B)的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4. (Ⅰ)若F为DE的中点,求证:BE∥平面ACF; (Ⅱ)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值; (Ⅲ)如果四棱锥E-ABCD有外接球,求出四棱锥E-ABCD外接球的半径,没有的话请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,. (Ⅰ)证明数列{an+1-an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Sn,且对一切n∈N*,都有成立,求Sn. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的离心率,A、B分别为椭圆长轴右端点与短轴上端点,坐标原点O到直线AB的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过P(0,2)作斜率为k的直线交椭圆于不同的两点M、N,设,记,求证:(6f(λ)-32)k2=-3f(λ); (Ⅲ)求k与λ的范围. |
20. 难度:中等 | |
黄山风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品,一种单价10元,另一种单价15元, 超市计划将这两种纪念品共4件(两件10元,两件15元)在超市入口和出口处展出销售,假设光顾该超市的一位游客随机的从这两处选购纪念品,且选购单价10元和15元的纪念品是等可能的. (Ⅰ)若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品,则该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是多少? (Ⅱ)若每处至少展出一件纪念品,记该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率为P,怎样分配展出能使P的值最大?并求出P的最大值; (Ⅲ)若每处随机的各展出两件纪念品,该游客从这两处各选购了一件纪念品,记该游客选购纪念品的消费总金额为X元,求随机变量X的分布列,并求出X的数学期望. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)分别求函数f(x)和g(x)的图象在x=0处的切线方程; (Ⅱ)证明不等式; (Ⅲ)对一个实数集合M,若存在实数s,使得M中任何数都不超过s,则称s是M的一个上界.已知e是无穷数列所有项组成的集合的上界(其中e是自然对数的底数),求实数a的最大值. |