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与椭圆有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 .

与椭圆manfen5.com 满分网有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是   
根据椭圆方程,得到a2=4且b2=1,所以c2=a2-b2=3,再设所求双曲线方程为,(m>0,n>0).然后结合题意:双曲线与椭圆有相同的焦点且过点P(2,1),列出方程组并解之可得m=2,n=1,从而得到所求双曲线的方程. 【解析】 ∵椭圆中,a2=4,b2=1, ∴c2=a2-b2=3 设双曲线方程为,(m>0,n>0) ∵双曲线与椭圆有相同的焦点且过点P(2,1), ∴m+n=3且,解之可得m=2,n=1 ∴双曲线方程是. 故答案为:
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考点分析:
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