1. 难度:中等 | |
复数z 满足(z-i)i=2+i,则 z=( ) A.-1-i B.1-i C.-1+3i D.1-2i |
2. 难度:中等 | |
设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2 ) D.(1,2] |
3. 难度:中等 | |
(log29)•(log34)=( ) A. B. C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | |
命题“存在实数x,,使x>1”的否定是( ) A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1 |
5. 难度:中等 | |
公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数,且 a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 |
6. 难度:中等 | |
如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A.3 B.4 C.5 D.8 |
7. 难度:中等 | |
要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x 的图象( ) A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
8. 难度:中等 | |
若x,y满足约束条件,则z=x-y的最小值是( ) A.-3 B.0 C. D.3 |
9. 难度:中等 | |
若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是( ) A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) |
10. 难度:中等 | |
袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设向量=(1,2m),=(m+1,1),=(2,m),若(+)⊥,则||= . |
12. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 . |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a= . |
14. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|= . |
15. 难度:中等 | |
若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等 ③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180° ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. |
16. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长. |
17. 难度:中等 | |
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0) (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=,求a,b的值. |
18. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率; (Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数. |
19. 难度:中等 | |
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1 中,底面A1B1C1D1 是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点. (Ⅰ)证明:BD⊥EC1; (Ⅱ)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1 的长. |
20. 难度:中等 | |
如图,F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)已知△AF1B的面积为40,求a,b 的值. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}. (Ⅰ)求数列{xn}. (Ⅱ)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn. |